高校1年の時に習いました三角関数のtan(タンジェント)。
　学校の授業では計算方法を習っただけで、退屈だったと思いますが、実は無限集合の不思議さを知る事ができる関数です。

　 の区間の直線を埋める点の集合の数と、の直線の区間を埋める点の数。どちらが多いでしょうか。
　日常の感覚ですと後者になりますが、実は同じになります。

　ここで高校1年の数学で習いましたの登場です。

　のグラフを見ますと、xの点の範囲 の直線を埋める点と、yの点の範囲を埋める点が1対1で対応しています。不思議ですね。

　高校生で、この話に気づく生徒がいれば、その生徒は数学の天才いった感じですね。ちなみに、私は高校生の時、この事には全く気づきませんでした。普通の高校生でした。そして、だいぶ後になり本を読んで知りました。

　無限集合には次の定理があります。
　「無限集合の場合、自身と同じ濃度の部分集合を持つ」です。平たく言えば、無限集合の一部分を取り出したら、元の集合の数と、一部分の集合の数が同じになる事があるという定理です。

　考え出しますと、夜は眠れなくなりますね。