摩擦のない平面に10円玉を2つ置きました。片方の10円玉を、もう一方の10円玉に衝突させました。
　すると、2つの10円玉は衝突後、90度の角度に開いて平面上を滑ります。(図1,2,3をご覧ください)

　高校の物理で習います運動エネルギー保存則で証明できます。

　10円玉の質量mとします。衝突前の片方の10円玉の速度を とし、衝突後の10円玉のそれぞれの速度をと と します。

　運動エネルギー保存則により以下の式が成り立ちます。

　

　この式を注意深く見ます。両辺を をかけますと

　

　この式は中学校の数学で習いましたピタゴラスの定理です。直角三角形の3辺の関係式です。

　数式の上では衝突後、90度の開きで飛んでいく事が示せます。

　ここで不思議な事は、古代ギリシャ時代、ピタゴラスは力学の研究のために、ピタゴラスの定理を研究していたわけではありません。
　ニュートンなどの物理学者は、幾何学の研究のため、力学を研究していたわけではありません。

　幾何学と力学を別々に研究した成果物を照らし合わせると、偶然の一致が見られることです。

　中学で習いました幾何学。幾何学だけを見ますと無味乾燥に見えますが、その実、自然を支配しているのが垣間見えますね。