小・中・高校は夏休み。数学嫌いのお子さんをお持ちの方々もいらっしゃると思います。
　そこで今日は、大人も中学生でも楽しめる数学の不思議な話を紹介します。

　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10の並びの数字があります。
　1から10までの数字の個数と、偶数だけの数字の個数、どちらが多いでしょうか。
　「1から10までの数字だろ」と言われそうな問題ですね。

　では、1,2,3,・・・・,1000,1001,・・・・・　と無限に続いた場合、全ての数字の個数と、偶数だけ取り出した場合、どちらが多いでしょうか。
　どちらも無限に続きます。そもそも無限なので数え切れないのではないかので、比べられないのではないかと思われる方もいらっしゃるでしょう。
　先に答えを書きますと、この場合、どちらも同じ個数になります。

　なぜ、同じなのか。中学校で習いました数学で説明できます。y=2xの式です。
　1と2。2と4。3と6。4と8。1000と2000。10000と20000。1から続く数字と、偶数だけの数字が1対1(y=2x)で結ぶ事ができます。
　1対1で結ぶ事ができるため、両者の数は同じという事になります。言い方を変えますと、偶数は1から続く背番号を割り当てる事ができます。

　驚くのはこれだけではありません。
　・・・,-100,・・,-3,-2,-1,0,1,2,3,・・・,100,・・・　といったマイナス無限大から無限大の数字全体も、背番号を割り当てる事ができます。
　分数全体の数も、背番号を割り当てる事ができます。

　普段、私達は有限の世界の数字を見ていますが、無限の世界では、全く違った姿を見る事ができます。数学と無限の不思議さですね。